compito
di matematica - 3d - 29 maggio 2003
1)
E’ data la famiglia di funzioni omografiche di equazione:
a.
determina per quali valori di m la funzione omografica non
rappresenta un’iperbole equilatera traslata e disegna i grafici delle figure
ottenute.
m
= 1 (retta y = x + 4
o m = 3/2
b.
determina l’iperbole K per m = 0 e l’iperbole mancante
e disegnale
y=
-3/x ... xy = -3 y
=1
c.
trova eventuali punti base del fascio
punto
base unico (–3,1)
d.
trova il luogo dei centri e disegnalo
y
= -x
2)
Determina l’iperbole I del fascio con asintoto y = 2, dopo aver
verificato che è ottenuta per m = 2, disegnala. Trova le intersezioni
con l’iperbole K (fai il grafico delle due iperboli
e controlla il risultato ottenuto)
i
punti di intersezione sono (-3,1) e (-1,3) quello che interessa è (-1,3)
3)
Determina la parabola passante per l’origine che ha tangente comune
all’iperbole I nel punto di intersezione dell’iperbole I con
l’iperbole K, che ha ascissa maggiore (fai il grafico e verifica che la
parabola trovata abbia le caratteristiche richieste)
la
retta tangente è la retta y = - x +2
la
parabola è y = - 2 x^2 –5 x
4)
Trova la circonferenza inscritta nella parabola con tangente comune
nell’origine (chiediti graficamente quali proprietà deve avere la
circonferenza e dopo il calcolo verifica che sia quella richiesta)
la
circonferenza cercata ha equazione 2x^2+2y^2+5x+y=0
5)
Prendi il diametro passante per l’origine e consideralo base di un
triangolo il cui terzo vertice è sull’arco di parabola con ordinata positiva;
determina le coordinate dei vertici, nel caso in cui l’area misuri 3.
la
base (diametro) ha vertici (0,0) e (-5/2,-1/2) e lunghezza rad(26)/2
L’altezza
deve valere 12/rad(26), i vertici
possono stare sulla retta 5y-x=12 che interseca la parabola nel punto (-2,2) e
nel punto (-3/5, 57/25)
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